Akar polinomial

Akar polinomial adalah angka - angka sedemikian sehingga mereka membuat polinomial sama dengan nol. Kita juga dapat mengatakan bahwa akar penuh dari polinomial koefisien bilangan bulat akan menjadi pembagi dari istilah independen. Ketika kita memecahkan polinomial sama dengan nol, kita memperoleh akar polinomial sebagai solusi.

Sebagai sifat dari akar dan faktor polinomial, kita dapat mengatakan bahwa nol atau akar polinom adalah oleh pembagi dari istilah independen yang dimiliki oleh polinomial. Kemudian, untuk setiap root, misalnya, tipe x = a sesuai dengan binomial tipe (xa). Dimungkinkan untuk mengekspresikan polinomial dalam faktor jika kita mengekspresikannya sebagai produk dari semua binomial dari tipe (xa) yang sesuai dengan akar, x = a, hasil itu.

Akar polinomial

Kita harus memperhitungkan bahwa jumlah eksponen binomial sama dengan derajat polinomial, kita juga memperhitungkan bahwa polinomial mana pun yang tidak memiliki istilah independen akan dianggap sebagai root x = 0, jika tidak, ia akan mengakui sebagai faktor x.

Kami akan memanggil polinomial " prima " atau "tidak dapat direduksi" ketika tidak ada kemungkinan untuk memperhitungkannya.

Untuk memperdalam subjek, kita harus jelas tentang teorema dasar aljabar, yang mendasarkan bahwa polinomial dalam variabel yang tidak konstan dan koefisien kompleks, memiliki akar sebanyak tingkatannya, karena akar memiliki multiplisitasnya. Ini menegaskan bahwa persamaan aljabar derajat n memiliki n solusi kompleks. Polinomial derajat n memiliki maksimum n akar nyata.

Akar kompleks polinomial dengan koefisien nyata terus menerus disajikan berpasangan, polinomial derajat ganjil yang memiliki akar nyata minimal. Kita juga harus ingat bahwa polinomial mungkin tidak memiliki akar yang nyata. Polinomial yang memiliki akar nyata dan berbeda adalah salah satu kasus paling sederhana yang dapat kita temukan. Misalnya, dalam polinomial berikut di mana dapat diverifikasi bahwa akarnya adalah 3; 2 dan -1.

Dalam hal koefisien polinomial adalah kompleks, akar kompleks tidak harus terkait. Polinomial dapat memiliki akar kompleks dan konjugat masing-masing. Sebagai contoh, polinomial: memiliki akar yang kompleks dan konjugat yang terkait. Untuk menghitung akar yang kompleks, bagian aslinya harus ditentukan, karena bagian imajiner, kurang dari nol, dicapai dari modulus dan bagian aslinya.

Kita tahu bahwa angka "a", misalnya, adalah akar dari polinomial P (x) jika P (a) = 0. Untuk teorema yang tersisa, jika "a" adalah akar dari polinomial P (x), ia akan mengatakan bahwa P (x) dapat dibagi oleh x - a, karena sisa pembagian P (x) oleh x adalah nol . Secara umum, nilai-nilai ini disebut x1, x2, x3, dll. Teorema ini diterapkan untuk memverifikasi mana dari nilai-nilai yang memberikan nol istirahat. Metode Ruffini juga digunakan untuk menemukan akar polinomial dan dengan demikian melanjutkan ke faktor binomial dari bentuk (x - a) menjadi «a» bilangan bulat.

Direkomendasikan

Proporsionalitas terbalik
2020
Relaciones Humanas
2020
Perpindahan
2020