Aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan angka, huruf, dan tanda untuk merujuk pada operasi aritmatika yang berbeda yang dilakukan. Aljabar saat ini digunakan sebagai sumber daya matematika dalam hubungan, struktur, dan kuantitas. Aljabar dasar adalah yang paling umum karena itu adalah yang menggunakan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian karena, tidak seperti aritmatika, ia menggunakan simbol seperti x dan menjadi yang paling umum daripada menggunakan angka.

Aljabar

Apa itu aljabar?

Ini adalah cabang yang dimiliki matematika, yang memungkinkan untuk mengembangkan dan memecahkan masalah aritmatika melalui huruf, simbol, dan angka, yang pada gilirannya melambangkan objek, subjek, atau kelompok elemen. Ini memungkinkan Anda untuk merumuskan operasi yang berisi angka yang tidak dikenal, yang disebut tidak diketahui dan yang memungkinkan pengembangan persamaan.

Melalui aljabar, manusia telah mampu menjelaskan secara abstrak dan generik, tetapi juga cara yang lebih maju, melalui perhitungan yang lebih kompleks, yang dikembangkan oleh intelektual matematika dan fisik seperti Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) atau Carl Friedrich Gauss (1777-1855), berkat kontribusinya definisi aljabar dikenal seperti yang dikenal saat ini.

Namun, menurut sejarah aljabar, Diophanthus dari Aleksandria (tanggal kelahiran dan kematian tidak diketahui, diyakini bahwa ia hidup antara abad ke-3 dan ke-4), benar-benar bapak cabang ini, karena ia menerbitkan sebuah karya yang disebut Arithmetica, yang itu terdiri dari tiga belas buku dan di mana ia menyajikan masalah dengan persamaan yang, meskipun tidak sesuai dengan karakter teoritis, cukup untuk solusi umum. Ini membantu mendefinisikan apa aljabar itu, dan di antara banyak kontribusi yang ia buat, adalah penerapan simbol-simbol universal untuk mewakili yang tidak dikenal dalam variabel masalah yang harus dipecahkan.

Asal kata "aljabar" berasal dari bahasa Arab dan berarti "pemulihan" atau "pengakuan". Demikian pula ia memiliki maknanya dalam bahasa Latin, yang sesuai dengan "reduksi", dan, meskipun mereka bukan istilah yang identik, mereka memiliki arti yang sama.

Sebagai alat tambahan untuk mempelajari cabang ini, Anda dapat mengandalkan kalkulator aljabar, yang merupakan kalkulator yang dapat membuat grafik fungsi aljabar. Dengan demikian memungkinkan untuk mengintegrasikan, menurunkan, menyederhanakan ekspresi dan fungsi grafik, membuat matriks, menyelesaikan persamaan, di antara fungsi-fungsi lainnya, meskipun alat ini lebih cocok untuk level yang lebih tinggi.

Dalam aljabar adalah istilah aljabar, yang merupakan produk dari faktor numerik setidaknya satu variabel huruf ; di mana setiap istilah dapat membedakan koefisien numeriknya, variabel-variabelnya diwakili oleh huruf dan tingkat istilah dengan menambahkan eksponen elemen literal. Ini berarti bahwa untuk istilah aljabar p5qr2, koefisiennya adalah 1, bagian literalnya adalah p5qr2, dan derajatnya adalah 5 + 1 + 2 = 8.

Apa itu ekspresi aljabar

Ini adalah ekspresi yang terdiri dari konstanta integer, variabel dan operasi aljabar. Ekspresi aljabar terdiri dari tanda - tanda atau simbol dan terdiri dari unsur-unsur spesifik lainnya.

Dalam aljabar dasar, dan juga dalam hitung, operasi aljabar yang digunakan untuk memecahkan masalah adalah: penambahan atau penambahan, pengurangan atau pengurangan, penggandaan, pembagian, pemberdayaan (penggandaan beberapa faktor kali) dan pengarsipan (operasi terbalik potensiasi).

Tanda-tanda yang digunakan dalam operasi ini sama dengan aritmatika untuk penjumlahan (+) dan pengurangan (-), tetapi untuk perkalian, equis (x) digantikan oleh titik (.) Atau mereka dapat diwakili oleh tanda-tanda pengelompokan ( contoh: cd dan (c) (d) setara dengan elemen "c" dikalikan dengan elemen "d" atau cxd) dan dalam pembagian aljabar dua poin (:) digunakan .

Tanda grup juga digunakan, seperti tanda kurung (), tanda kurung siku [], kurung kurawal {}, dan tanda hubung horisontal. Tanda-tanda hubungan juga digunakan, yaitu tanda-tanda yang digunakan untuk menunjukkan bahwa ada korelasi antara dua data dan di antara yang paling banyak digunakan adalah mereka yang sama dengan (=), lebih besar dari (>) dan lebih kecil dari (<) .

Juga, mereka dicirikan dengan menggunakan bilangan real (rasional, yang mencakup positif, negatif dan nol; dan irasional, yang tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan) atau kompleks, yang merupakan bagian dari real, membentuk tubuh yang tertutup secara aljabar. .

Ini adalah ekspresi aljabar utama

Aljabar

Ada ekspresi yang merupakan bagian dari konsep apa itu aljabar, ekspresi ini diklasifikasikan menjadi dua jenis: monomial, yang adalah mereka yang memiliki jumlah tunggal; dan polinomial, yang memiliki dua (binomial), tiga (trinomial) atau lebih tambahan.

Beberapa contoh monomial adalah: 3x, π

Sementara beberapa polinomial dapat berupa: 4 × 2 + 2x (binomial); 7ab + 3a3 (trinomial)

Penting untuk menyebutkan bahwa jika variabel (dalam hal ini "x") adalah dalam penyebut atau di dalam root, ekspresi akan bukan monomial maupun polinomial.

Apa itu aljabar linier

Bidang matematika dan aljabar ini adalah yang mempelajari konsep vektor, matriks, sistem persamaan linear, ruang vektor, transformasi linear, dan matriks. Seperti dapat dilihat, aljabar linier memiliki berbagai aplikasi.

Kegunaannya bervariasi dari studi ruang fungsi, yaitu yang didefinisikan oleh himpunan X (horizontal) ke himpunan Y (vertikal) dan diterapkan pada ruang vektor atau topologi ; persamaan diferensial, yang menghubungkan fungsi (nilai yang tergantung pada nilai kedua) dengan turunannya (laju perubahan sesaat yang menyebabkan nilai fungsi yang diberikan bervariasi); riset operasi, yang menggunakan metode analitik canggih untuk membuat keputusan yang tepat; bahkan rekayasa .

Salah satu sumbu utama studi aljabar linier ditemukan dalam ruang vektor, yang terdiri dari seperangkat vektor (segmen garis) dan satu set skalar (bilangan real, konstan atau kompleks, yang memiliki magnitudo tetapi tidak karakteristik arah vektor).

Ruang vektor utama dari dimensi hingga adalah tiga:

  • Vektor dalam Rn, yang mewakili koordinat Cartesian (sumbu horizontal X dan sumbu vertikal Y).
  • Matriks, yang merupakan sistem ekspresi persegi panjang (diwakili oleh angka atau simbol), dicirikan oleh sejumlah baris (biasanya diwakili oleh huruf "m") dan sejumlah kolom (diwakili oleh huruf "n"), dan Mereka digunakan dalam sains dan teknik.
  • Ruang vektor polinomial dalam variabel yang sama, diberikan oleh polinomial yang tidak melebihi derajat 2, memiliki koefisien nyata dan ditemukan pada variabel "x".

Fungsi aljabar

Aljabar

Ini mengacu pada fungsi yang sesuai dengan ekspresi aljabar, sementara juga memenuhi persamaan polinomial (koefisiennya dapat berupa monomial atau polinomial). Mereka diklasifikasikan sebagai: rasional, irasional, dan bernilai absolut.

  • Fungsi rasional bilangan bulat adalah yang dinyatakan dalam :, di mana "P" dan "Q" mewakili dua polinomial dan "x" variabel, di mana "Q" berbeda dari polinomial nol, dan variabel "x" tidak membatalkan penyebutnya .
  • Fungsi irasional, di mana ungkapan f (x) mewakili radikal, dengan cara ini :. Jika nilai "n" genap, radikal akan ditentukan sehingga g (x) lebih besar dari dan sama dengan 0, dan tanda hasilnya juga harus ditunjukkan, karena tanpa itu, tidak mungkin untuk berbicara tentang suatu fungsi, karena Untuk setiap nilai "x" akan ada dua hasil; sementara jika indeks radikal ganjil, yang terakhir tidak perlu, karena hasilnya akan unik.
  • Fungsi nilai absolut, di mana nilai absolut dari bilangan real akan menjadi nilai numeriknya dan mengesampingkan tandanya. Misalnya, 5 akan menjadi nilai absolut dari 5 dan -5.

Ada fungsi aljabar eksplisit, di mana variabel Anda "y" akan menjadi hasil dari menggabungkan variabel "x" beberapa kali, menggunakan operasi aljabar (misalnya, penambahan aljabar), yang termasuk ketinggian untuk potensi dan ekstraksi akar; ini akan diterjemahkan ke y = f (x). Contoh dari jenis fungsi aljabar ini adalah sebagai berikut: y = 3x + 2 atau apa yang akan sama: (x) = 3x + 2, karena "y" hanya dinyatakan dalam bentuk "x" .

Di sisi lain, ada yang implisit, yaitu variabel-variabel di mana variabel "y" tidak hanya dinyatakan sebagai fungsi dari variabel "x", jadi y ≠ f (x) . Sebagai contoh dari jenis fungsi ini, kita memiliki: y = 5x3y-2

Contoh fungsi aljabar

Setidaknya ada 30 jenis fungsi aljabar, tetapi di antara yang paling menonjol, kami memiliki contoh berikut:

1. Fungsi eksplisit: ƒ () = dosa

2. Fungsi implisit: yx = 9 × 3 + x-5

3. Fungsi polinomial:

a) Konstan: ƒ () = 6

b) Tingkat pertama atau linier: ƒ () = 3 + 4

c) Tingkat kedua atau kuadratik: ƒ () = 2 + 2 + 1 atau (+1) 2

d) Derajat ketiga atau kubik: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9

4. Fungsi rasional: ƒ

5. Fungsi potensial: ƒ () = - 1

6. Fungsi radikal: ƒ () =

7. Fungsi bagian: ƒ () = jika 0 ≤ ≤ 5

Apa itu aljabar Baldor

Aljabar

Ketika berbicara tentang apa itu aljabar Baldor, itu merujuk pada karya yang dikembangkan oleh ahli matematika, profesor, penulis dan pengacara Aurelio Baldor (1906-1978), yang diterbitkan pada tahun 1941. Dalam publikasi profesor, siapa yang Lahir di Havana, Kuba, 5.790 latihan dilaporkan, setara dengan rata-rata 19 latihan per tes.

Baldor menerbitkan karya-karya lain, seperti "Plane and Space Geometry", "Baldor Trigonometry" dan "Baldor Arithmetic", tetapi yang memiliki dampak paling besar di bidang cabang ini adalah "Aljabar Baldor".

Bahan ini, bagaimanapun, lebih direkomendasikan untuk tingkat pendidikan menengah (seperti sekolah tinggi), karena untuk tingkat yang lebih tinggi (universitas) itu tidak akan berfungsi sebagai pelengkap teks yang lebih maju lainnya dan sesuai dengan tingkat itu.

Sampul terkenal di mana matematikawan, astronom, dan ahli geografi Persia Muslim (780-846) muncul, telah mewakili kebingungan di antara para siswa yang telah menggunakan alat matematika terkenal ini, karena diperkirakan bahwa karakter ini adalah tentang penulisnya Baldor.

Isi karya dibagi menjadi 39 bab dan lampiran, yang berisi tabel perhitungan, tabel bentuk dekomposisi faktor dasar, dan tabel akar dan kekuasaan; dan di akhir teks adalah jawaban untuk latihan.

Pada awal setiap bab ada ilustrasi yang mencerminkan tinjauan historis dari konsep yang akan dikembangkan dan dijelaskan di bawah, dan menyebutkan tokoh-tokoh sejarah terkemuka di lapangan, sesuai dengan konteks historis di mana referensi konsep berada. Karakter-karakter ini berkisar dari Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophantus, Hypatia, dan Euclid, hingga René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck, dan Albert Einstein.

Apa yang menyebabkan ketenaran buku ini?

Keberhasilannya terletak pada kenyataan bahwa, di samping karya sastra wajib yang terkenal di sekolah menengah Amerika Latin, buku yang paling dikonsultasikan dan lengkap tentang masalah ini, karena berisi penjelasan yang jelas tentang konsep dan persamaan aljabar mereka, serta data historis tentang aspek-aspeknya. untuk belajar, di mana bahasa aljabar ditangani.

Buku ini adalah inisiasi par excellence bagi siswa dalam dunia aljabar, meskipun bagi sebagian orang itu merupakan sumber studi inspirasional dan bagi orang lain itu ditakuti, kebenarannya adalah bahwa itu adalah bibliografi wajib dan ideal untuk pemahaman yang lebih baik tentang topik yang dibahas. .

Apa itu aljabar Boolean

Matematikawan Inggris George Boole (1815-1864) menciptakan seperangkat hukum dan aturan untuk melakukan operasi aljabar, sampai-sampai sebagian diberi nama. Untuk alasan ini, ahli matematika dan ahli logika bahasa Inggris dianggap sebagai salah satu pelopor ilmu komputer.

Dalam masalah logis dan filosofis, hukum yang dikembangkan Boole memungkinkan untuk menyederhanakannya menjadi dua negara, yang merupakan negara benar atau negara salah, dan kesimpulan ini dicapai melalui cara matematika. Beberapa sistem kontrol yang diimplementasikan, seperti kontaktor dan relay, menggunakan komponen terbuka dan tertutup, dengan yang terbuka dan yang tertutup tidak. Ini dikenal sebagai all-or-nothing dalam aljabar Boolean.

Status tersebut memiliki representasi numerik 1 dan 0, di mana 1 mewakili yang benar dan 0 mewakili yang salah, yang membuat studi mereka lebih mudah. Menurut semua ini, komponen apa pun dari semua jenis atau tidak ada dapat diwakili oleh variabel logis, yang berarti bahwa ia dapat memiliki nilai 1 atau 0, representasi ini dikenal sebagai kode biner.

Aljabar Boolean memungkinkan penyederhanaan logika atau rangkaian switching logika dalam elektronik digital; Juga melaluinya, Anda dapat melakukan perhitungan dan operasi logis dari sirkuit dengan cara yang lebih cepat.

Dalam aljabar Boolean ada tiga prosedur mendasar, yaitu: produk logis, gerbang AND atau fungsi persimpangan; jumlah logis, OR gerbang, atau fungsi gabungan; dan negasi logis, BUKAN gerbang atau fungsi pelengkap. Ada juga beberapa fungsi tambahan: negasi produk logis, gerbang NAND; negasi jumlah logis, gerbang NOR; jumlah logis eksklusif, gerbang XOR; dan negasi dari jumlah logis eksklusif, gerbang XNOR.

Dalam aljabar Boolean, ada sejumlah hukum, di antaranya adalah:

  • Hukum pembatalan . Disebut juga hukum pembatalan, ia mengatakan bahwa dalam beberapa latihan setelah proses, istilah independen akan dibatalkan, sehingga (AB) + A = A dan (A + B) .A = A.
  • Hukum identitas . Atau identitas elemen 0 dan 1, menetapkan bahwa variabel yang menambahkan elemen nol atau 0, akan sama dengan variabel yang sama A + 0 = A dengan cara yang sama seolah-olah variabel dikalikan dengan 1, hasilnya akan sama A.1 = A.
  • Hukum idempoten . Ini menetapkan bahwa tindakan yang ditentukan dapat dilakukan beberapa kali dan mendapatkan hasil yang sama, sehingga jika Anda memiliki konjungsi A + A = A dan jika Anda memiliki perpindahan AA = A.
  • Hukum komutatif . Ini merujuk pada fakta bahwa urutan variabel ditemukan tidak penting, jadi A + B = B + A.
  • Hukum negasi ganda . Atau involusi, menyatakan bahwa jika negasi diberikan negasi lain, positif akan dihasilkan, sehingga (A ')' = A.
  • Teorema Morgan . Ini mengatakan bahwa jumlah beberapa variabel yang dinegasikan secara umum, akan sama dengan produk masing-masing variabel yang dinegasikan secara independen, maka (A + B) '= A'.B' dan (AB) '= A' + B ' .
  • Hukum distributif . Ini menetapkan bahwa ketika beberapa variabel dikumpulkan, yang akan dikalikan dengan variabel eksternal lain, itu akan sama dengan mengalikan setiap variabel yang dikelompokkan dengan variabel eksternal, seperti: A (B + C) = AB + AC .
  • Hukum penyerapan . Dikatakan bahwa jika variabel A menyiratkan variabel B, maka variabel A akan melibatkan A dan B, dan A akan "diserap" oleh B.
  • Hukum asosiatif . Dalam disjungsi atau ketika menyusun beberapa variabel, hasilnya akan sama terlepas dari pengelompokannya; sehingga dalam penambahan A + (B + C) = (A + B) + C (elemen pertama ditambah asosiasi dari dua terakhir, itu sama dengan asosiasi dari dua pertama ditambah yang terakhir).

Direkomendasikan

Quechua
2020
INRI
2020
Amoralisme
2020