Ekspresi aljabar

Ekspresi aljabar adalah kombinasi huruf, tanda, dan angka dalam operasi matematika . Biasanya huruf mewakili jumlah yang tidak diketahui dan disebut variabel atau tidak dikenal. Ekspresi aljabar memungkinkan kita untuk menerjemahkan ekspresi bahasa matematika dari bahasa yang biasa. Ekspresi aljabar muncul dari kewajiban untuk menerjemahkan nilai-nilai yang tidak diketahui ke dalam angka, yang, seperti yang kami tunjukkan sebelumnya, diwakili oleh huruf. Cabang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari ungkapan-ungkapan di mana angka dan huruf muncul, serta tanda-tanda operasi matematika, adalah Aljabar.

Ekspresi aljabar

Apa itu ekspresi aljabar

Seperti disebutkan sebelumnya, operasi ini tidak lebih dari kombinasi huruf, angka, dan tanda yang kemudian digunakan dalam operasi matematika yang berbeda. Dalam ekspresi aljabar, huruf memiliki perilaku angka dan ketika mereka mengambil jalan itu, antara satu dan dua huruf digunakan. Terlepas dari ekspresi yang Anda miliki, hal pertama yang harus Anda lakukan adalah menyederhanakan. Hal ini dicapai dengan menggunakan properti operasi, yang setara dengan properti numerik. Untuk menemukan nilai numerik dari operasi aljabar, huruf itu harus diganti dengan angka tertentu.

Banyak latihan dapat dilakukan pada ungkapan-ungkapan ini dan akan dilakukan di bagian ini untuk meningkatkan pemahaman subjek yang dimaksud. Contoh ekspresi aljabar:

  • (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)

    X + 5 + 4X + 5 / X + 2

    5X + 10 / X + 2

    5 (X + 2) / X + 2

    5

  • (3 / X + 1) - (1 / X + 2)

    3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)

    2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2

Bahasa aljabar

Aljabar adalah bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara angka, huruf, dan tanda. Oleh karena itu, bahasa aljabar adalah bahasa yang menggunakan simbol dan huruf untuk mewakili angka. Bahasa ini muncul dalam peradaban Muslim pada periode AL-Khwarizimi selama Abad Pertengahan. Fungsi utamanya adalah untuk membangun dan menyusun bahasa yang membantu untuk menggeneralisasi operasi yang berbeda yang terjadi dalam aritmatika di mana hanya angka dan operasi aritmatika dasar mereka terjadi (+ -x%).

Bahasa semacam ini pertama kali diperkenalkan oleh ahli matematika Prancis François Vieth, yang dianggap sebagai bapak aljabar yang diekspresikan dengan kata-kata. Bahasa aljabar bertujuan untuk menetapkan dan merancang bahasa yang membantu menggeneralisasi berbagai operasi yang terjadi dalam aritmatika, di mana hanya angka dan operasi matematika dasar yang digunakan: penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian (/).

Bahasa aljabar dicirikan oleh presisi, karena jauh lebih konkret daripada bahasa numerik. Melalui itu pernyataan dapat diungkapkan secara singkat. Contoh: himpunan kelipatan 3 adalah (3, 6, 9, 12 ...) dinyatakan 3n di mana n = (1, 2, 3, 4 ...).

Memungkinkan Anda mengekspresikan angka yang tidak dikenal dan melakukan operasi matematika pada nomor tersebut . Contoh: jumlah dari dua angka dinyatakan seperti ini: a + b. Mendukung ekspresi hubungan dan sifat numerik umum. Contoh: properti komutatif diekspresikan seperti ini: axb = bxa . Saat menulis menggunakan bahasa ini, jumlah yang tidak diketahui dapat dimanipulasi dengan simbol sederhana untuk ditulis, memungkinkan penyederhanaan teorema, perumusan persamaan dan ketidaksetaraan, dan studi tentang bagaimana menyelesaikannya.

«> Memuat ...

Di sisi lain, aljabar adalah aljabar yang mewakili sekumpulan angka dan huruf yang dikombinasikan dengan tanda-tanda operasi aritmatika dan terdiri dari koefisien, eksponen, dan basis. Contoh: 7 × 4. Di mana 7 adalah koefisien, x adalah basis dan 4 adalah mantan pembicara numerik . Koefisien mewakili jumlah numerik atau huruf yang terletak di sebelah kiri pangkalan, menunjukkan berapa kali pangkalan harus ditambahkan atau dikurangi, tergantung pada tanda yang dimilikinya. Contoh: 7 × 4 = x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4

Eksponen numerik adalah kuantitas yang terletak di kanan atas pangkalan, yang menunjukkan berapa kali pangkalan tersebut diambil sebagai produk. Contoh: 2 × 3 = 2 (x) (x) (x) . Nilai numerik dari operasi aljabar adalah angka yang berasal, setelah mengganti huruf dengan angka, untuk melanjutkan operasi yang ditunjukkan.

Tanda dan simbol aljabar

Dalam aljabar, simbol dan tanda digunakan dalam teori himpunan dan ini merupakan atau mewakili persamaan, seri, matriks, dll. Surat diekspresikan atau dinamai sebagai variabel, karena huruf yang sama digunakan dalam masalah lain dan nilainya menemukan variabel yang berbeda. Beberapa ekspresi aljabar klasifikasi meliputi:

Ekspresi Gunakan
C atau K.Mereka digunakan secara konstan.
A, B, C.Mereka digunakan untuk memberikan ekspresi pada jumlah aljabar yang paling terkenal.
X, Y, Z.Mereka digunakan untuk mengekspresikan yang tidak diketahui dalam operasi matematika.
N.Ini memberikan ekspresi ke nomor apa pun.
>Lebih besar dari.
<Kurang dari.
Lebih besar atau sama.
Kurang dari atau sama.
=Sama - kesetaraan.
Tidak sama dengan
Ya, hanya ya.

Fraksi aljabar

Fraksi aljabar adalah fraksi yang diwakili oleh hasil bagi dari dua polinomial yang menunjukkan perilaku yang mirip dengan fraksi numerik. Dalam matematika, kita dapat beroperasi pada pecahan seperti itu dengan melakukan penggandaan dan pembagian. Oleh karena itu, kita harus menyatakan bahwa fraksi aljabar diwakili oleh hasil bagi dari dua ekspresi aljabar di mana pembilangnya adalah dividen dan penyebutnya adalah pembagi.

Di antara sifat-sifat fraksi aljabar kita dapat menyoroti bahwa jika penyebutnya dibagi atau dikalikan dengan jumlah yang sama selain dari nol, fraksi tidak akan diubah.

Penyederhanaan fraksi aljabar terdiri dari mentransformasikannya menjadi fraksi yang tidak lagi dapat direduksi, karena itu diperlukan faktor faktor polinomial yang menyusun pembilang dan penyebut.

Kami dapat mengklasifikasikan pecahan ini ke dalam jenis berikut: setara, sederhana, benar, tidak tepat, terdiri dari pembilang atau pembilang nol. Kemudian kita akan melihat mereka masing-masing.

Setara

Ketika produk silang sama, yaitu ketika fraksi fraksi sama. Misalnya, dari dua fraksi aljabar ini: 2/5 dan 4/10 akan sama jika 2 * 10 = 5 * 4

Sederhana

Mereka adalah di mana pembilang dan penyebut mewakili ekspresi rasional bilangan bulat.

Milik sendiri

Mereka adalah pecahan sederhana di mana pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya.

Tidak benar

Mereka adalah pecahan sederhana di mana pembilangnya sama dengan atau lebih besar dari penyebutnya.

Senyawa

Mereka dibentuk oleh satu atau lebih fraksi yang dapat ditemukan di pembilang, penyebut atau keduanya.

Null pembilang atau penyebut

Itu terjadi ketika nilainya 0. Dalam kasus memiliki pecahan 0/0 akan menjadi tak tentu.

Ketika menggunakan pecahan aljabar untuk melakukan operasi matematika, kita harus memperhitungkan beberapa karakteristik operasi dengan pecahan numerik, misalnya, untuk memulai kelipatan yang paling tidak umum harus ditemukan ketika penyebutnya memiliki angka yang berbeda. Baik di divisi dan multiplikasi, operasi dilakukan dan dilakukan seperti halnya fraksi numerik, karena ini harus disederhanakan sebelumnya bila memungkinkan.

Polinomial

Ekspresi aljabar

Ketika kita berbicara tentang polinomial kita merujuk pada operasi aljabar penambahan, pengurangan, dan multiplikasi terurut yang terbuat dari variabel, konstanta, dan eksponen . Dalam aljabar, polinomial dapat memiliki lebih dari satu variabel (x, y, z), konstanta (bilangan bulat atau fraksi), dan eksponen (yang hanya dapat bilangan bulat positif). Polinomial terdiri dari istilah yang terbatas. Setiap istilah adalah ekspresi yang mengandung satu atau lebih dari tiga elemen yang dengannya mereka dibuat: variabel, konstanta atau eksponen. Misalnya: 9, 9x, 9xy adalah semua istilah. Cara lain untuk mengidentifikasi istilah adalah mereka dipisahkan oleh penjumlahan dan pengurangan.

Untuk menyelesaikan, menyederhanakan, menambah, atau mengurangi polinomial, Anda harus mencocokkan istilah dengan variabel yang sama seperti, misalnya, istilah dengan x, istilah dengan "y" dan istilah yang tidak memiliki variabel. Juga, penting untuk melihat tanda sebelum istilah yang akan menentukan apakah akan menambah, mengurangi, atau mengalikan. Istilah dengan variabel yang sama dikelompokkan, ditambahkan, atau dikurangkan.

Jenis polinomial

Jumlah istilah polinomial akan menunjukkan jenis polinomial itu, misalnya, jika ada polinomial suku tunggal, maka Anda menghadapi monomial . Contoh yang jelas dari ini adalah salah satu polinomial latihan (8xy) .

Ada juga polinomial dua-istilah, yang disebut binomial dan diidentifikasi dengan contoh berikut: 8xy - 2y.

Akhirnya, polinomial dari tiga istilah, yang dikenal sebagai trinomial dan diidentifikasi oleh salah satu polinomial latihan dari 8xy - 2y + 4 . Trinomial adalah jenis ekspresi aljabar yang dibentuk oleh penjumlahan atau perbedaan dari tiga suku atau monomial (monomial serupa)

Penting juga untuk berbicara tentang tingkat polinomial, karena jika itu adalah variabel tunggal itu adalah eksponen terbesar. Tingkat polinomial dengan lebih dari satu variabel ditentukan oleh istilah dengan eksponen tertinggi. Penting juga untuk berbicara tentang polinomial Taylor, sebuah teorema yang diterbitkan pada abad ke-18 oleh Brook Taylor, seorang ahli matematika asli dari Inggris, namun, itu tidak ditemukan sampai akhir abad terakhir oleh James Gregory, seorang ahli matematika dan astronom dari Skotlandia

Penggunaannya dalam studi fungsi, perkiraan polinom dapat ditemukan di lingkungan di mana mereka dibedakan, di samping itu, estimasi kesalahan digunakan.

Penambahan dan Pengurangan polinomial

Penambahan polinomial menyiratkan menggabungkan istilah. Istilah serupa mengacu pada monomial yang memiliki variabel yang sama, atau variabel yang dinaikkan ke kekuatan yang sama.

Ada berbagai cara penghitungan dengan polinomial, misalnya, jumlah polinomial dapat dilakukan dengan dua cara berbeda: horizontal dan vertikal .

  • Jumlah polinomial dalam horizontal, digunakan untuk membuat operasi secara horizontal, sebanding dengan redundansi, tetapi pertama-tama polinomial ditulis dan kemudian diikuti dalam baris yang sama. Setelah itu, polinomial lain ditulis untuk ditambahkan atau dikurangi dan akhirnya, istilah yang sama dikelompokkan.
  • Jumlah polinomial vertikal, di sisi lain, dicapai dengan menulis polinomial pertama dengan cara yang teratur. Jika tidak lengkap, penting untuk membiarkan celah dalam istilah yang hilang gratis. Kemudian, polinomial berikut ditulis tepat di bawah yang sebelumnya, dengan cara ini, istilah yang mirip dengan yang di atas akan di bawah. Akhirnya setiap kolom ditambahkan.

Penting untuk menambahkan bahwa untuk menambahkan dua polinomial, koefisien dari syarat dengan derajat yang sama harus ditambahkan. Hasil dari menambahkan dua istilah dengan derajat yang sama, adalah istilah lain dengan derajat yang sama.

Jika ada istilah dari salah satu derajat yang hilang, itu dapat diselesaikan dengan 0. Dan mereka biasanya dipesan dari tingkat tertinggi ke terendah.

Seperti disebutkan di atas, untuk membuat penjumlahan dari dua polinomial, Anda hanya perlu menambahkan istilah dengan derajat yang sama. Properti operasi itu terdiri dari:

  • Properti asosiatif, di mana jumlah dua polinomial diselesaikan dengan menambahkan koefisien yang menyertai x yang naik ke kekuatan yang sama.
  • Properti komutatif, yang mengubah urutan jumlah dan hasilnya tidak dapat disimpulkan. Elemen netral, yang memiliki semua koefisiennya sama dengan 0. Ketika polinomial ditambahkan ke elemen netral, hasilnya sama dengan yang pertama.
  • Akhirnya, properti yang berlawanan. dibentuk oleh polinomial yang memiliki semua koefisien terbalik dengan koefisien polinomial yang ditambahkan. jadi, ketika melakukan operasi penjumlahan, hasilnya adalah polinomial nol.

Sehubungan dengan pengurangan polinomial, (operasi dengan polinomial) sangat penting untuk mengelompokkan monomial sesuai dengan karakteristik yang mereka miliki dan memulai dengan penyederhanaan yang jumlahnya hampir sama. Operasi dilakukan dengan menambahkan kebalikan dari pengurangan ke minuend.

Cara lain yang efektif untuk melanjutkan dengan mengurangi polinomial, adalah dengan menulis kebalikan dari masing-masing polinomial di bawah yang lain. Dengan demikian, monomial serupa tetap ada di kolom dan kami terus menambahkannya. Tidak masalah teknik apa yang dilakukan, pada akhirnya, hasilnya akan selalu sama, tentu saja, jika dilakukan dengan benar.

Perkalian polinomial

Penggandaan monomial atau latihan antara polinomial dan monomial, adalah operasi yang dilakukan untuk menemukan produk yang dihasilkan, antara monomial (ekspresi aljabar berdasarkan penggandaan angka dan huruf yang diangkat ke bilangan bulat dan eksponen positif) dan lainnya ekspresi, jika ini adalah istilah independen, monomial lain atau bahkan polinomial (jumlah monomial dan istilah independen terbatas). Namun, seperti hampir semua operasi matematika, perkalian polinomial juga memiliki serangkaian langkah yang harus diikuti ketika menyelesaikan operasi yang diusulkan, yang dapat diringkas dalam prosedur berikut:

  • Langkah pertama yang harus diikuti ketika mengalikan monomial dengan ekspresi lain adalah dengan mengalikan tanda-tanda setiap istilah.
  • Kemudian, nilai koefisien dikalikan dan nilai yang ditemukan dalam monomial atau literal yang berada di antara istilah-istilah tersebut dikaitkan dengan nilai yang ditemukan dalam perkalian ini.
  • Mereka terdaftar dalam urutan abjad.
  • Akhirnya, eksponen yang terletak di literal dari basis yang sama ditambahkan. Hasilnya dicatat dengan eksponen hasil yang sesuai.

Pembagian polinomial

Ekspresi aljabar

Juga dikenal sebagai metode Ruffini . Hal ini memungkinkan kita untuk membagi polinomial dengan binomial dan juga memungkinkan kita untuk mencari akar polinomial untuk memasukkannya ke dalam binomial. Dengan kata lain, teknik ini memungkinkan untuk membagi atau menguraikan polinomial aljabar derajat n, menjadi binomial aljabar, dan kemudian menjadi polinomial aljabar lain derajat n-1. Dan agar ini mungkin, perlu diketahui atau diketahui setidaknya satu dari akar polinomial yang unik, agar pemisahannya tepat.

Ini adalah teknik yang efektif untuk membagi polinomial dengan binomial dari bentuk x - r . Aturan Ruffini adalah kasus khusus divisi sintetis ketika pembagi adalah faktor linier.

Metode Ruffini dijelaskan oleh ahli matematika Italia, profesor dan dokter Paolo Ruffini pada tahun 1804, yang selain menciptakan metode terkenal yang disebut aturan Ruffini, yang membantu untuk menemukan koefisien dari hasil fragmentasi polinomial oleh binomial; Dia juga menemukan dan merumuskan teknik ini pada perkiraan perhitungan akar persamaan.

Seperti biasa, ketika datang ke operasi aljabar, Ruffini's Rule melibatkan serangkaian langkah yang harus diikuti untuk mencapai hasil yang diinginkan, dalam hal ini: menemukan hasil bagi dan sisanya melekat dalam pembagian semua jenis polinomial dan binomial dari bentuk x + r.

Pertama, ketika memulai operasi, ekspresi harus ditinjau untuk memverifikasi atau menentukan apakah mereka benar-benar diperlakukan sebagai polinomial dan binomial yang merespons formulir yang diharapkan oleh metode Aturan Ruffini.

Setelah langkah-langkah ini diverifikasi, kami melanjutkan untuk memesan polinomial (dalam urutan menurun). Setelah langkah ini, hanya koefisien dari istilah polinom (hingga independen) yang diperhitungkan, menempatkannya secara berurutan dari kiri ke kanan. Beberapa spasi dibiarkan untuk persyaratan yang diperlukan (hanya jika polinomial tidak lengkap). Tanda dapur ditempatkan di sebelah kiri baris, yang terdiri dari koefisien polinomial dividen.

Di sisi kiri dapur, kita melanjutkan untuk menempatkan istilah independen dari binomial, yang sekarang menjadi pembagi dan tandanya terbalik. Independen dikalikan dengan koefisien polinomial pertama, sehingga mendaftar di baris kedua di bawah yang pertama. Kemudian koefisien kedua dan produk dari istilah independen monomial dikurangi dengan koefisien pertama.

Istilah independen dari binomial dikalikan dengan hasil dari pengurangan sebelumnya . Tetapi juga, ditempatkan di baris kedua, yang sesuai dengan koefisien keempat. Operasi diulangi hingga semua persyaratan tercapai. Baris ketiga yang telah diperoleh berdasarkan perkalian ini diambil sebagai hasil bagi, dengan pengecualian jangka terakhirnya, yang akan dianggap sebagai sisa dari divisi. Hasilnya dinyatakan, menyertai masing-masing koefisien variabel dan derajat yang sesuai, mulai mengekspresikannya dengan tingkat yang lebih rendah daripada yang mereka miliki sebelumnya.

1. Teorema sisanya

Ini adalah metode praktis yang digunakan untuk membagi polinomial P (x) dengan yang lain yang bentuknya xa ; di mana hanya nilai sisanya yang diperoleh. Untuk menerapkan aturan ini, langkah-langkah berikut diikuti. Tulis dividen polinomial tanpa menyelesaikan atau memesan, lalu ganti variabel x dalam dividen dengan nilai kebalikan dari istilah independen pembagi. Dan, akhirnya, operasi diselesaikan bersama.

Teorema sisanya adalah metode dimana kita dapat memperoleh sisa dari divisi aljabar tetapi di mana tidak ada pembagian yang diperlukan .

Ini memungkinkan kita untuk mengetahui sisa pembagian polinomial p (x) dengan yang lain dari bentuk xa, misalnya. Dari teorema ini dapat disimpulkan bahwa polinomial p (x) dapat dibagi dengan xa hanya jika a adalah akar polinomial, hanya jika dan hanya jika p (a) = 0. Jika C (x) adalah hasil bagi dan R (x) adalah sisa pembagian setiap polinomial p (x) oleh binomial yang akan menjadi (xa) nilai numerik p (x), untuk x = a, sama dengan sisa pembagiannya oleh xa. Maka kita akan mengatakan bahwa: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a)

Secara umum, untuk mendapatkan sisa divisi oleh Xa, lebih mudah untuk menerapkan aturan Ruffini daripada mengganti x. Oleh karena itu, sisa teorema adalah metode penyelesaian masalah yang paling tepat.

Akar polinomial

Akar polinomial adalah angka-angka tertentu yang membuat polinomial bernilai nol. Kita juga dapat mengatakan bahwa akar penuh dari polinomial koefisien bilangan bulat akan menjadi pembagi dari istilah independen. Ketika kita memecahkan polinomial sama dengan nol, kita memperoleh akar polinomial sebagai solusi.

Sebagai sifat dari akar dan faktor polinomial, kita dapat mengatakan bahwa nol atau akar polinom adalah oleh pembagi dari istilah independen yang dimiliki oleh polinomial.

Kemudian, untuk setiap root, misalnya, tipe x = a sesuai dengan binomial tipe (xa) . Dimungkinkan untuk mengekspresikan polinomial dalam faktor jika kita mengekspresikannya sebagai produk dari semua binomial dari tipe (xa) yang sesuai dengan akar, x = a, hasil itu. Harus diperhitungkan bahwa jumlah eksponen binomial sama dengan derajat polinomial, harus juga diperhitungkan bahwa polinomial mana pun yang tidak memiliki istilah independen akan dianggap sebagai root x = 0, jika tidak, ia akan mengakui sebagai faktor x .

Kami akan memanggil polinomial "prima" atau "tidak dapat direduksi" ketika tidak ada kemungkinan untuk memperhitungkannya.

Untuk memperdalam subjek, kita harus jelas tentang teorema dasar aljabar, yang menyatakan bahwa cukup bahwa polinomial dengan variabel yang tidak konstan dan koefisien kompleks, memiliki akar sebanyak tingkatannya, karena akar memiliki multiplisitasnya. Ini menegaskan bahwa persamaan aljabar derajat n memiliki n solusi kompleks . Polinomial derajat n memiliki maksimum n akar nyata.

Akar kompleks polinomial dengan koefisien nyata terus menerus disajikan berpasangan, polinomial derajat ganjil yang memiliki akar nyata minimal. Kita juga harus ingat bahwa polinomial mungkin tidak memiliki akar yang nyata. Polinomial yang memiliki akar nyata dan berbeda adalah salah satu kasus paling sederhana yang dapat kita temukan.

Dalam hal koefisien polinomial adalah kompleks, akar kompleks tidak harus terkait. Polinomial dapat memiliki akar kompleks dan konjugat masing-masing. Sebagai contoh, polinomial: memiliki akar yang kompleks dan konjugat yang terkait. Untuk menghitung akar yang kompleks, bagian aslinya harus ditentukan, karena bagian imajiner, kurang dari nol, dicapai dari modulus dan bagian aslinya.

Kita tahu bahwa angka "a", misalnya, adalah akar dari polinomial P (x) jika P (a) = 0 . Untuk teorema yang tersisa, jika "a" adalah akar dari polinomial P (x), ia akan mengatakan bahwa P (x) dapat dibagi oleh x - a, karena sisa pembagian P (x) oleh x adalah nol. Secara umum, nilai-nilai ini disebut x1, x2, x3, dll.

Teorema ini diterapkan untuk memverifikasi mana dari nilai-nilai yang memberikan nol istirahat. Metode Ruffini juga digunakan untuk menemukan akar polinomial dan dengan demikian melanjutkan ke faktor binomial dari bentuk (x - a) menjadi «a» bilangan bulat.

Contoh dan latihan

Ekspresi aljabar

Pada bagian ini, di samping menambahkan latihan pada semua operasi matematika yang disebutkan di seluruh pos, disebutkan secara khusus tentang contoh-contoh penggandaan monomial baik dengan istilah independen (produk monomial) atau oleh monomial lain.

Dalam kasus pertama, dalam aljabar dasar, dikatakan bahwa nilai istilah bebas harus dikalikan dengan koefisien monomial, dengan cara ini, dimungkinkan untuk memperoleh produk, yang dikaitkan dengan monomial literal secara integral. Contoh: 3. 4xy2 = 12xy2

Ketika penggandaan monomial adalah dengan monomial lain (produk monomial), adalah mungkin bahwa kedua istilah yang terlibat dalam perkalian diidentifikasi sebagai monomial. Dalam kasus khusus itu, seperti yang ditunjukkan sebelumnya dalam sumber-sumber teoretis, tanda-tanda harus dikalikan, ditambah nilai koefisien yang memiliki tempat dalam persyaratan. Produk yang diperoleh harus didaftarkan sebagai hasil dan, setelah itu, lateral yang diamati dalam persyaratan penggandaan ditugaskan, dan kemudian menambahkan eksponen dari mereka yang dihasilkan dari basis yang sama. Contoh: 3 × 3 4 × 2 = (3.4) x3 + 2 = 12 × 5

Setelah ini dijelaskan, kami melanjutkan untuk menunjukkan serangkaian latihan yang diselesaikan terkait dengan ekspresi aljabar, penambahan polinomial, pengurangan polinomial, latihan monomial, dan lainnya.

1. Latihan ekspresi aljabar:

  • X ^ 2 - 9 / 2X + 6

    (X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)

    X - 3/2

  • X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1

    (X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)

    X + 1 / X - 1

2. Jumlah polinomial

  • 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
  • P (x) = 2 × 2 + 5x-6

    Q (x) = 3 × 2-6x + 3

    P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x + 3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6+ 3) = 5 × 2-x-3

3. Pengurangan polinomial

P (x) = 2 × 2 + 5x-6

Q (x) = 3 × 2-6x + 3

P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x + 3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9

4. Pembagian polinomial

  • 8 y / 2 y = (8/2). (Y / y) = 4
  • 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 dan
  • 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
  • -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v

5. ekspresi aljabar (binomial squared)

  • (x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
  • (2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
  • 6. Istirahatkan teorema

    (x4 - 3 × 2 + 2) :( x - 3)

    R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56

    Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Ekspresi Aljabar

    Apa itu ekspresi aljabar?

    Ini adalah satu set huruf, simbol dan angka yang digunakan dalam operasi matematika.

    Baca lebih banyak ion

    Apa operasi yang dilakukan dengan polinomial?

    Polinomial ditambahkan, dikurangi, dikalikan, dan dibagi. Berbagai teknik dapat digunakan.

    Baca lebih lanjut

    Berapa nilai numerik dari ekspresi aljabar?

    Ini adalah hasil yang diperoleh setelah mengganti variabel ekspresi dengan nilai untuk menyelesaikan operasi.

    Baca lebih lanjut

    Bagaimana kuadrat binomial terpecahkan?

    Itu sama dengan kuadrat dari suku pertama, menambahkan produk ganda yang pertama dengan yang kedua, ditambah kuadrat kedua. (a + b) 2 = a2 + 2 · a · b + b2

    Baca lebih lanjut

    Bagaimana cara mengidentifikasi monomial dan polinomial?

    Dalam monomial hanya ada satu variabel, sebaliknya polinomial memiliki antara dua dan lebih banyak variabel.

    Baca lebih lanjut

    Direkomendasikan

    Kepemimpinan
    2020
    Siklus Akuntansi
    2020
    Bank Benih
    2020