Matemática

La matemática es una ciencia lógica deductiva, que utiliza símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos. Esta ciencia enseña al individuo a pensar de una manera lógica y por lo tanto a desarrollar habilidades a resolver problemas y tomar decisiones. Las habilidades numéricas son valoradas por la mayoría de los sectores, se puede decir que en algunos casos son considerados esenciales.

Qué son las matemáticas

La matemática es una ciencia que parte de una deducción lógica, que le permite estudiar las características y vínculos existentes en valores abstractos como los números, los iconos, las figuras geométricas o cualquier otro símbolo. Las matemáticas están alrededor de todo los que hace el individuo.

Es la piedra angular de toda la vida cotidiana, incluidos los dispositivos móviles, la arquitectura (antigua y moderna), el arte, el dinero, la ingeniería e incluso los deportes. Desde sus inicios en la historia, el descubrimiento matemático se ha mantenido a la vanguardia de todas las sociedades de alta civilización y se ha utilizado incluso en las culturas más primitivas. Cuanto más compleja es la sociedad, más complejas son las necesidades matemáticas.

Origen y evolución de las matemáticas

El origen de las matemáticas está muy ligado a la historia de una de las civilizaciones más sabias del mundo, el antiguo Egipto. En su historia se hallan miles de conocimientos concebidos por la mezcla entre magia y ciencia. Al llegar la edad moderna las matemáticas se convirtieron en una ciencia secular y cuantitativa.

Los sumerios fueron las primeras personas en desarrollar un sistema de conteo. Los matemáticos desarrollaron la aritmética, que incluye operaciones básicas, fracciones, multiplicación y raíces cuadradas. El sistema sumerio pasó del Imperio Acadio a los Babilonios en los años 300 aC. Luego unos 700 años después los Mayas en América desarrollaron el sistema de calendarios y se convirtieron en unos astrónomos expertos.

El trabajo de los matemáticos comenzó a medida que iban creciendo las civilizaciones, la primera en surgir fue la geometría, que calcula las áreas y volúmenes. Luego en el siglo IX el matemático Muhammad ibn-Musa inventó el Älgebra, éste desarrolló métodos rápidos para multiplicar y buscar números, conocidos como algoritmos.

Algunos matemáticos griegos dejaron una marca indeleble en la historia de la matemática, entre ellos están Arquímedes, Apolonio, Pappus, Diophantus y Euclides, todos de esa época, luego comenzaron a trabajar la trigonometría, que requiere la medición de ángulos y el cálculo de funciones trigonométricas, que incluye seno, coseno, tangente y sus recíprocos.

La trigonometría se basa en la geometría sintética desarrollada por matemáticos como Euclides. Por ejemplo el teorema de Ptolomeo quien da reglas para el acorde de las sumas y las diferencias de los ángulos, que corresponden a las fórmulas de las sumas y diferencia para los senos y cosenos. En las culturas pasada la trigonometría se aplicaba a la astronomía y al cálculo de los ángulos en la esfera celeste.

Arquímedes siglo III aC., ilustre matemático y de los más importantes en su época, realizó avances muy relevantes en el campo de la física, matemática e ingeniería. Además de diseñar armas militares para la defensa de su ciudad natal Siracusa.

Entre sus principales hallazgos se encuentran:

• El descubrimiento del Principio de Arquímedes.
• Definición de la ley de la palanca.
• Realizó una aproximación muy precisa del número pi, utilizando métodos geométricos.
• Calcular el área bajo del arco de una parábola mediante el uso de infinitesimales.

Euclides, matemático de la época de la Antigua Grecia, elaboró una definición de matemática, que se convierte en una herramienta esencial para los estudiantes, que es la división euclídea. Ésta consiste en la división de un número entero diferente de cero entre otro, con el objetivo de obtener un resultado sin tener que realizar la operación en un papel. La división euclídea no solo se basa en lo simple de su realización, sino en la posibilidad de llevarla a cabo sin la ayuda de una calculadora.

El matemático John Napier (1550-1617) creó la definición del logaritmo neperiano, lo representó en una tabla de logaritmos, a través de esta herramienta se pueden transformar los productos en sumas. Este recurso de uso indispensable en las matemáticas modernas, es de uso obligatoria en el aprendizaje de cualquier principiante en matemáticas.

René Descartes, filósofo, científico y matemático, su mayor interés se centró en los problemas matemáticos y la filosofía. En el año 1628 se residencia en Holanda y se dedica a escribir Ensayos filosóficos, que fueron publicados en el año 1637. Estos ensayos están formados por cuatro partes, que son la geometría, la óptica, los meteoros y el último por el Discurso del método, que describe sus especulaciones filosóficas.

Descartes es el creador de la utilización de las últimas letras del abecedario para distinguir las cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas en Álgebra.

Su mayor contribución en las matemáticas fue en la sistematización de la geometría analítica.

Fue el primero en inventar la clasificación de las curvas de acuerdo al tipo de ecuaciones que la producen y tuvo participación en la elaboración de la teoría de las ecuaciones.

Clasificación de las matemáticas

El conocimiento de la lógica matemática está formado por el proceso de la clasificación, ésta representa los primeros pasos al estudio y aprendizaje de los más complejos conceptos matemáticos.

Opuesto a la percepción común, el concepto de matemática no consiste solo en números o en resolver ecuaciones, hay ramas de las matemáticas que se ocupan de la creación de ecuaciones o el análisis de sus soluciones, y hay partes de esta ciencia dedicadas a la creación de métodos para cálculos. Además, algunas de ellas no tienen nada que ver con números y ecuaciones.

La clasificación de las matemáticas creada por la UNESCO, parte de un sistema de conocimientos aplicados según la ordenación de tesis doctorales. Las divisiones mayores son codificadas con dos dígitos y son denominadas campos, en el caso de matemáticas se distingue con el número 12, sus disciplinas se identifican con 4 dígitos, entre ellas:

• 12 Matemáticas.
• 1201 Álgebra.
• 1202 Análisis matemático y análisis funcional.
• 1203 Ciencias de la computación.
• 1204 Geometría.
• 1205 Teoría de números.
• 1206 Análisis numérico.
• 1207 Investigación operativa.
• 1208 Probabilidad.
• 1209 Estadística.
• 1210 Topología.

Aritmética

La aritmética es la rama de la matemática que se relaciona con el hecho de contar y descubrir cómo trabajar y manipular números enteros y fracciones. Es decir, su principal objetivo es el estudio de los números, además de los problemas matemáticos que se realizan con ellos.

Esta rama de la matemática también estudia las estructuras numéricas elementales y sus operaciones básicas, adicional a esto, utiliza los procesos para la realización de operaciones como son, la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Los cálculos u operaciones aritméticas se pueden realizar de distintas formas, cuando son operaciones simples, pueden ser realizadas de forma mental o acudir a cualquier otra opción que ayude a obtener los resultados. En la actualidad estas operaciones, generalmente, son realizadas con la ayuda de calculadoras, bien sean de forma física o mental.

Geometría

La geometría es una rama de la matemática, que se basa en el estudio de las propiedades y medidas de las figuras en el plano y el espacio.

Nacida de la agrimensura, la geometría fue para los antiguos griegos un lenguaje científico utilizado en el descubrimiento de las idealizaciones de los objetos del mundo exterior, los puntos y las líneas geométricas, sin grosor ni espesor, inmateriales, son abstracciones de las marcas, que por ejemplo traza un lápiz sobre un papel, o de los lugares en que se encuentran las paredes de una habitación.

De acuerdo con el británico Harold Scott MacDonald Coxeter, quién se especializó en la geometría, “Es la más elemental de las ciencias que permiten al hombre, mediante procesos puramente intelectuales, hacer predicciones (basadas en la observación) sobre el mundo físico. El poder de la geometría, en el sentido de precisión y utilidad de estas deducciones, es impresionante y ha sido una poderosa motivación para el estudio de la lógica en geometría”

Las principales ramas de la geometría son:

• Geometría euclidiana.
• Geometría análitica.
• Geometría proyectiva
• Geometría diferencial.
• Geometría no euclidiana.

Álgebra

Es la rama de la matemática que usa números, signos y letras para referirse a las diferentes ejercicios aritméticos que se realizan. En ella (para lograr la generalización) las cantidades se representan a través de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, “a” representa el valor que la persona le asigne, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que se le ha asignado originalmente.

Los símbolos utilizados en Álgebra para representar las cantidades son los números y las letras:

Una misma letra puede representar diferentes valores y son diferenciados a través de comillas por ejemplo, a’, a”, a’’’, que se leen a primera, a segunda y a tercera o también por medio de subíndices por ejemplo a1, a2, a3 que se leen, subuno, subdos, subtres.

Los signos del Álgebra son de tres clases: signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.

Una definición técnica de las funciones matemáticas señala que éstas representan la relación de un conjunto de entradas a un conjunto de posibles salidas, donde cada entrada está relacionada exactamente con una salida.

Estadística

La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas como: sociología, psicología, geografía humana, economía, etc. Es una herramienta esencial para la toma de decisiones. También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación.

Esta rama de la matemática está relacionada con el estudio de procesos cuyo resultado es más o menos imprevisible y con la forma de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.

El resultado del estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios, pueden ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, discreta o continua.

Desde el momento en que el hombre vive en la sociedad necesita de la estadística, ya que en los censos, recopilación de datos, etc., realizados a principio con un fin práctico, se indagó más tarde su relación numérica, teniendo en cuenta los efectos que producían las variaciones de estos números.

Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a hechos concretos, pero describen con considerable precisión el comportamiento global de grandes conjuntos de sucesos particulares. Son predicciones, que por ejemplo, no resultan útiles para saber quién, de entre miembros de una población, va a encontrar trabajo, o por el contrario, quién va a quedarse sin él. Pero si puede proporcionar estimaciones fiables del próximo aumento o disminución de la tasa de desempleo referida al conjunto de la población.

Tipos de matemáticas

Las matemáticas se encargan de explicar el cambio, las relaciones cuantitativas, y las estructuras de las cosas dentro de un marco de ecuaciones y relaciones numéricas. Se puede afirmar, que las actividades humanas, en su mayoría, tienen algún tipo de vinculación con las matemáticas. Esos vínculos pueden ser evidentes, como en el caso de la ingeniería, la física, química, entre otras, o resultar menos notorios, como en la medicina o la música.

Matemáticas puras

Las matemáticas puras son aquellas que estudian las relaciones de estructuras intangibles por sí mismas. La matemática pura es el estudio de los conceptos y estructuras básicas que subyacen a las matemáticas. Su propósito es buscar una comprensión más profunda y un mayor conocimiento de las matemáticas en sí.

Estas matemáticas han sido divididas en tres especialidades: la analítica, que estudia los aspectos continuos de las matemáticas; la geometría y álgebra, que son quienes se encargan del estudio de los aspectos discretos. El programa de pregrado está diseñado para que los estudiantes se familiaricen con cada una de estas áreas. Los estudiantes también pueden querer explorar otros temas como lógica, teoría de números, análisis complejo y materias dentro de las matemáticas aplicadas.

La mediana en matemáticas es el número central de un grupo de dígitos que se han ordenado por tamaño. Cuando la cantidad de términos resulta par, la mediana se obtiene por el cálculo del promedio de los dos números centrales.

En los ejercicios de matemáticas para obtener la mediana de un grupo de números, se procede de la siguiente manera:

• Se ordenan los números según su tamaño.
• Si la cantidad del término resulta impar, la mediana es el valor central.
• Cuando la cantidad del término es par, se suman los dos términos del medio y se dividen entre dos.

Matemáticas aplicadas

La matemática aplicada se refiere a todas aquellas herramientas y métodos matemáticos que se pueden utilizar en los análisis o soluciones de problemas correspondientes al área de las ciencias sociales o aplicadas. Muchos de éstos métodos son efectivos en el estudio de problemas en Biología, Física, Medicina, Química, Ciencias sociales, Ingeniería, Economía entre otras. Para lograr obtener resultados y soluciones es necesario tener conocimiento de varias ramas de las matemáticas, como análisis, ecuaciones diferenciales y estocásticos, utilizando métodos analíticos y numéricos.

El modelo matemático es la forma simplificada de representar un fenómeno o la relación entre dos variables, ésta se realiza a través de ecuaciones, fórmulas matemáticas o funciones.

Sus características son:

• Da precisión y dirección para la solución del problema.
• Permite una comprensión profunda del sistema modelado.
• Prepara el camino para un mejor diseño o control de un sistema.
• Permite el uso eficiente de las capacidades informáticas modernas.

Símbolos matemáticos

Los símbolos matemáticos se utilizan para realizar diversas operaciones. Los símbolos facilitan la referencia de las cantidades matemáticas y ayudan a denotar fácilmente. Es interesante notar que toda la matemática se basa completamente en números y símbolos. Los símbolos matemáticos no solo se refieren a diferentes números sino que también representan la relación entre dos cantidades.

Los símbolos matemáticos son:

• Suma: Representa la adición de dos números y su signo es «+».
• Resta: Representa la sustracción de dos números y su signo es «-«.
• Multiplicación: Representa la cantidad de veces que se suman los números y su signo es «X».
• División: Representa la cantidad total repartida en partes y su signo es «÷».
• Igual : Representa el equilibrio entre dos expresiones y es uno de los más importantes en la matemática «=».
• Paréntesis, llaves y corchete: Éstos son utilizados para agrupar las operaciones cuando aparecen varias en una misma expresión y se desea especificar el orden para resolverlas. «( ), { }, [ ]».
• Mayor que y menor que: Son utilizados para comparar cantidades «>, <".
• Porcentaje: Representa la cantidad dada de un total de 100 y su signo es «%».

Por otra parte, es importante destacar el aporte de grandes pensadores y científicos quienes han dejado su huella en los libros de matemática, a través de sus pensamientos matemáticos, algunos de ellos son, por ejemplo:

“Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasa a través de pruebas matemáticas” Leonardo Da Vinci.

“En matemáticas no se deben despreciar ni los errores más diminutos” Isaac Newton.

“No podemos enseñarle nada a nadie. Tan sólo podemos ayudar a que descubran por sí mismos” Galileo Galilei.

Desde un principio, el ser humano ha tenido la necesidad de contar, medir y determinar la forma de todo aquello que le rodeaba. El progreso de la civilización humana y el progreso de las matemáticas han ido de la mano. Por ejemplo, sin los descubrimientos griegos, árabes e hindúes en la trigonometría, la navegación de océanos abiertos hubiera sido una tarea aún más aventurada, las rutas comerciales de China a Europa o de Indonesia a las Américas, se mantenían unidas por un invisible hilo matemático.

No cabe duda que las matemáticas se han convertido en la guía para el mundo que vivimos, el mundo al que damos forma y cambiamos, y del cual formamos parte. Las matemáticas son el motor que mueve nuestra civilización industrial, son el lenguaje de la ciencia, tecnología e ingeniería, también son esenciales para la arquitectura, el diseño, la economía y la medicina, en nuestra vida social, al momento de hacer compras. Además en los programas interactivos con juegos de matemáticas de diferentes niveles y desafíos matemáticos.